Cette école de recherche CIMPA aura lieu à  l'Université Libanaise sur le campus Hadath, dans la banlieue de Beyrouth. Outre celui du CIMPA , cette école bénéficie du soutien de l'Université Libanaise et son  Ecole Doctorale des Sciences et de Technologie , de l'Agence Universitaire de la Francophonie et de l' International Mathematical Union.
Les interactions entre l’analyse et la géométrie constituent un sujet d’une importance considérable en mathématiques. Le fameux problème de Yamabe et la résolution par Perelman de la conjecture de Poincaré et de la conjecture de géométrisation de Thurston, en sont de remarquables illustrations. L’objectif de cette école est de fournir une introduction à certaines de ces interactions, en se focalisant sur les problèmes qui se traduisent en termes d’équations elliptiques. Dans la première partie de cette école, nous allons nous intéresser à deux thèmes classiques : la prescription de la courbure et la géométrie spectrale. Ces deux sujets ont une longue histoire, mais font toujours l’objet de recherches actives. Nous tenterons de donner aux participants les connaissances de base sur ces deux sujets avant de les amener vers des résultats récents et des problèmes ouverts. Ainsi, l’école débutera par une introduction générale et assez complète aux problèmes elliptiques dans l’espace euclidien et les variétés riemanniennes. Nous développerons ensuite les deux thématiques ci-dessus. En ce qui concerne la géométrie spectrale, les cours traiteront en priorité le cas des domaines de l’espace euclidien et celui des surfaces, et seront accessibles aux participants qui n’ont que des connaissances basiques en géométrie riemannienne. Pour ce qui est des questions de prescription de courbure, elles seront traitées en détail dans le cas des surfaces compactes de sorte également à minimiser les pré-requis géométriques nécessaires. La deuxième partie de l’école permettra d’envisager des sujets plus spécialisés, comme les inégalités isopérimétriques quantitatives ou la géométrie des variétés ouvertes de dimension 3. Environ un tiers de la durée totale des activités sera constitué de séances interactives consacrées à détailler des exemples, traiter des exercices et réaliser des expériences numériques. Ces séances seront animées principalement par de jeunes chercheurs.Des petites conférences seront aussi présentéees par de jeunes chercheurs.